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  • 《理論力學》第三章 力系的平衡習題解 - 下載本文

    [習題3-41] 剪鋼筋用的設備如圖所示。欲使鋼筋受力12kN,問加在A點的力應多大?圖中長度單位為mm。

    B450RB1200RCxC200D

    解:

    以BCD為研究對象,其受力圖如圖所示。 因為BCD平衡,所以

    RCyNDARB'F?MC(Fi)?0

    4501500?RBsin450?1.2?ND?0.2?0

    300?RB?32?ND?0

    OROyROxRB?1232?2.828(kN)

    以OA為研究對象,其受力圖如圖所示。 因為OA平衡,所以

    ?MO(Fi)?0

    '?F?1.5?RBsin450?0.3?0

    F?(RBsin450?0.3)/1.5

    F?(2.828?0.7071?0.3)/1.5?0.4(kN)

    [習題3-42] 圖為某繩鼓式閘門啟閉設備傳動系統的簡圖。已知各齒輪半徑分別為r1、r2、

    r3、r4,繩鼓半徑r,閘門重W,求最小的啟門力M。設整個設備的機械效率為?(即M的

    有效部分與M之比)。

    41

    解:以輪O1為研究對象,其受力圖如圖所示。圖中,F1為輪O2對輪O1的嚙合力。?為壓力角。因為輪O1平衡,所以

    ?MO1(Fi)?0

    RO1y ?M?F1cos??r1?0 F1?O1M?Mr1cos?F1

    ?r1RO1x以輪O2為研究對象,其受力圖如圖所示。圖中,F2為輪O3對輪O2的嚙合力。?為壓力角。因為輪O2平衡,所以

    ?MO2(Fi)?0

    'F2?r3RO2y?F1'F2cos??r3?F1cos??r2?0

    F2cos??r3?F1cos??r2?0

    O2ROx2r2F2?r2F1r2?M??……(1) r3r3r1cos?RO3yO3RO3xr4rW以輪O3為研究對象,其受力圖如圖所示。 因為輪O3平衡,所以

    ??MO3(Fi)?0

    42

    F2'F2cos??r4?Wr

    'F2cos??r4?Wr F2?rW……(2)

    r4cos?由(1)、(2)得:

    r2?MrW?? r3r1cos?r4cos?r2?MrW?? r3r1r4M?r1r3rW

    ?r2r4[習題3-43] 圖為一種氣動夾具的簡圖,壓縮空氣推動活塞E向上,通過連桿BC推動曲臂AOB,使其繞O點轉動,從而在A點將工件壓緊。在圖示位置,a=20°,已知活塞所受總壓力F=3kN,試求工件受的壓力。所有構件的重量和各鉸處的摩擦都不計。圖中長度單位為mm。

    解:以C鉸為研究對象,其受力圖如圖所示。

    因為C鉸平衡,所以

    200NBCC200NDC?Fix?0

    3kNNBCcos200?NDCcos200?0

    43

    NBC?NDC

    ?Fiy?0

    0?2NBCsin20?3?0

    BNBC700'NBC?3?4.386(kN)

    2sin200250以曲臂AOB為研究對象,其受力圖如圖所示。 因為曲臂AOB平衡,所以

    ?MO(Fi)?0

    NBCsin700?0.25?NA?0.1?0

    NBCsin700?2.5?NA?0

    'AONA100ROxROyNA?NBCsin700?2.5?4.386?0.9397?2.5?10.3(kN)

    根據作用與反作用公理,工件所受到壓力為10.3kN。

    [習題3-44] 水平梁由AC、BC二部分組成,A端插入墻內,B端擱在輥軸支座上,C處 用鉸連接,受F、M作用。已知F=4kN,M=6kN·m,求A、B兩處的反力。

    解:以BC為研究對象,其受力圖如圖所示。 因為BC平衡,所以

    4kN6kN?m?MC(Fi)?0

    RB?4?6?0 RB?6/4?1.5(kN)

    BRBRCxCRCy?Fiy?0

    RAxRcy?RB?4?0

    Rcy?RB?4??1.5?4?2.5(kN)

    以AC為研究對象,其受力圖如圖所示。

    44

    RAyARCyC'MA因為AC平衡,所以

    ?Fiy?0

    'RAy?Rcy?0

    RAy?Rcy?2.5(kN)

    ?MA(Fi)?0

    'MA?RCy?4?0

    MA?RCy?4?2.5?4?10(kN?m)

    [習題3-45] 鋼架ABC和梁CD,支承與荷載如圖所示。已知F=5kN,q=200N/m,

    q=300N/m,求支座A、B的反力。圖中長度單位為m。

    0

    F?5kND1mRD?2.5kNC1mRC?2.5kN

    解:以CD為研究對象,其受力圖如圖所示。

    因為CD平衡,所以

    RC?2.5kN'?MD(Fi)?0

    C2mq?0.2kN/mRC?2?5?1?0 RC?2.5(kN)

    ?Fiy?0

    0.5mBRAx2mAq0?0.3kN/mRD?RC?5?0

    RD??RC?5??2.5?5?2.5(kN)

    以剛架ABC為研究對象,其受力圖如圖所示。 因為ABC平衡,所以

    RBRAy 45





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