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  • 高鴻業微觀經濟學業第七版課后答案18第三章消費者選擇 - 下載本文

    第三章消費者選擇

    第一部分 教材配套習題本習題詳解

    1.已知一件襯衫的價格為80元,一份肯德基快餐的價格為20元,在某 消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上,一份肯德基快餐對襯衫的邊 際替代率MRS是多少?

    解答:用 X 表示肯德基快餐的份數;Y 表示襯衫的件數;MRSXY 表示在 維持效用水平不變的前提下,消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數量。在該消費者實現關于這兩種商品的效用最大化時,在均衡點上有邊際替代率等于價格比,則有:

    ?YPX201MRSXY?????

    ?XP804Y它表明,在效用最大化的均衡點上,該消費者關于一份肯德基快餐對襯衫 的邊際替代率MRS為0.25。

    2.假設某消費者的均衡如圖3—1所示。其中,橫軸OX1和縱軸OX線段AB為消費者的預算線,曲線U 為2分別 表示商品1和商品2的數量,

    消費者的無差異曲線,E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P1=2元。求:

    (1)求消費者的收入; (2)求商品2的價格P2; (3)寫出預算線方程; (4)求預算線的斜率; (5)求E點的MRS12的值。

    圖3—1 某消費者的均衡

    解答:(1)橫軸截距表示消費者的收入全部購買商品1的數量為30單位,且已知P1=2元,所以,消費者的收入 M=2×30=60元。

    (2)圖3—1中縱軸截距表示消費者的收入全部購買商品2的數量為20單位,且由(1)已知收入 M=60元,所以,商品2的價格P2=20=20=3(元)。

    M

    60

    (3)由于預算線方程的一般形式為 P1X1+P2X2=M,所以本題預算線方程具體寫為:

    2X1+3X2=60。

    (4)(4)將(3)中的預算線方程進一步整理為X2=-3X1+20。所以,預算線的斜率為

    2-。 3

    (5)在消費者效用最大化的均衡點E上,有MRS12??2

    ?X2P?1,即無差異曲線斜率?X1P2P1P12

    的絕對值即MRS等于預算線斜率的絕對值。因此,MRS12==。

    P2P23

    3.對消費者實行補助有兩種方法:一種是發給消費者一定數量的實物補助,另一種是發給消費者一筆現金補助,這筆現金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法,說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。

    解答:一般說來,發給消費者現金補助會使消費者獲得更大的效用。其原因在于:在現金補助的情況下,消費者可以按照自己的偏好來購買商品,以獲得盡可能大的效用。如 圖3—3所示。

    圖3—3 實物補貼和貨幣補貼

    在圖中,AB 是按實物補助折算的貨幣量等于現金補助情況下的預算線。在現金補助 的預算線AB 上,消費者根據自己的偏好選擇商品1和商品2的購

    *買量分別為X1* 和X2,從而實現了最大的效用水平U2,即在圖3—3中表現為預算線AB 和無差異曲線U2相切的 均衡點E。

    在實物補助的情況下,則通常不會達到最大的效用水平U2。因為,譬如,當實物補助兩商品數量分別為x11、x21的F點,或者為兩商品數量分別為x12和x22的G點時,則消 費者獲得無差異曲線U1所表示的效用水平,顯然,U1<U2。

    4. 假設某商品市場上只有A、B兩個消費者,他們的需求函數各自為QdA=20-4P和QdB=30-5P。

    (1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。

    (2)根據(1),畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。

    解答:(1)由消費者A和B的需求函數可編制消費A和B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法,一種方法是利用已得到消費者A、B的需求表,將每一價格水平上兩個消費者的需求數量加總來編制市場需求表;另一種方法是先將消費者A和B的需

    d

    求函數加總求得市場需求函數,即市場需求函數Qd=QA+QdB=(20-4P)+(30-5P)=50-

    d

    9P, 然后運用所得到的市場需求函數Q=50-9P來編制市場需求表。按以上方法編制的需求表如下所示。 dP A的需求量QdA的需求量Qd市場需求量QdA B A+ QB 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中的需求表,所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖3—4所示。

    圖3-4消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線

    在此,需要特別指出的是,市場需求曲線有一個折點,該點發生在價格P=5和需求量Qd=5的坐標點位置。關于市場需求曲線的這一特征解釋如下:市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總,即在P≤5的范圍,市場需求曲線由兩個消費者

    d需求曲線水平加總得到,在P≤5的范圍,市場需求函數Qd=QdA+QB=(20-4P)+(30

    -5P)=50-9P成立;;而當P>5時,消費者A的需求量為0,只有消費者B的需求曲線發生作用,所以,P>5時, B的需求曲線就是市場需求曲線。當P>6時,只有消費者B的需求也為0。

    市場需求函數是:

    Q =

    0 P>6 30-5P 5≤ P≤6 50-9P 0≤ P≤5 市場需求曲線為折線,在折點左,只有B消費者的需求量;在折點右邊,是AB兩個消費者的需求量的和。

    5.某消費者是一個風險回避者,他面臨是否參與一場賭博的選擇:如果他參與這場賭博,他將以5%的概率獲得10 000元,以95%的概率獲得10元;如果他不參與這場賭博,他將擁有509.5元。那么,他會參與這場賭博嗎?為什么?

    解答:該風險回避的消費者不會參與這場賭博。因為如果該消費者不參與這場賭博,那么,在無風險條件下,他可擁有一筆確定的貨幣財富量509.5元,其數額剛好等于風險條件下的財富量的期望值10 000×5%+10×95%=509.5元。由于他是一個風險回避者,所以在他看來,作為無風險條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平,一定大于風險條件下這場賭博所帶來的期望效用。

    二、計算題

    1. 已知某消費者關于X、Y 兩商品的效用函數為U=量。

    xy 其中x、y 分別為對商品 X、Y 的消費

    (1)求該效用函數關于X、Y 兩商品的邊際替代率表達式。

    (2)在總效用水平為6的無差異曲線上,若x=3,求相應的邊際替代率。 (3)在總效用水平為6的無差異曲線上,若x=4,求相應的邊際替代率。 (4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎?

    111?1?11解答:(1) MUX=U'(X)=X2Y2 ,MUY=U'(Y)=X2Y2

    2211?122XY?YMUX2YMRSXY???= = 11??XMUYXX2Y2

    (2) 6=xy,XY=36; 若x=3,y=12

    Y12

    MRSXY= ==4

    X3

    (3) 6=xy,XY=36; 若x=4,y=9

    Y9MRSXY= ==2.25

    X4(4)當x=3時,MRSXY=4;當x=4時,MRSXY=2.25,所以該無差異曲線的邊際替代率是遞減的。

    5. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元,兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元,該消費者的效用函數為U=3X1X22,該消費者每年購買這兩種商品的數量各應是多少?每年從中獲得總效用是多少?

    解答:

    MU1?U?(X1)?MU2?U?(X2)??U2?3X2?X1?U?6X1X2?X2

    ?MU1MU2??P2把已知條件和MU1,MU2值帶入下面均衡條件?P 1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程組:?20 30?20X?30X?540?12 2

    解方程得,X1=9,X2=12, U=3X1X 2= 3888

    3.假定某消費者的效用函數為U?XX,兩商品的價格分別為P1,P2,消費者的收入為M。分別求該消費者關于商品1和商品2的需求函數。

    381582MU1P11解:根據消費者效用最大化的均衡條件:,其中,由已知的效用函數?2P2MUdTU388dTU588U?XX可得:MU1??X1X2,MU2??X1X2

    dX18dX283X2P15PX?,即有X2?11 (1) 于是,整理得:

    5X1P23P2把(1)式代入約束條件P1X1?P21X1?P2X2?M,有,P解得:X1?381582?553?35P1X1?M 3P23M5M,代入(1)式得X2? 8P18P2所以,該消費者關于兩商品的需求函數為X1?

    3M5M,X2?8P18P2





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