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  • 《電子測量與儀器》課后答案重點題 - 下載本文

    誤差與測量不確定度

    2.13 檢定一只2.5 級電流表3mA量程的滿度相對誤差。現有下列幾只標準電流表,問選用哪只最適合,為什么?

    (1)0.5 級10mA量程; (2)0.2 級10mA量程; (3)0.2 級15mA量程; (4)0.1 級100mA量程。 解:2.5 級電流表3mA量程的絕對誤差為2.5%×3mA=0.075mA

    (1)0.5 級10mA量程的絕對誤差為0.5%×10mA=0.05mA (2)0.2 級10mA量程的絕對誤差為0.2%×10mA=0.02mA (3)0.2 級15mA量程的絕對誤差為0.2%×15mA=0.03mA (4)0.1 級100mA量程的絕對誤差為0.1%×100mA=0.1mA 由以上結果可知(1),(2),(3)都可以用來作為標準表,而(4)的絕對誤差太大, 其中(1),(2)量程相同,而(3)的量程比(1),(2)大,在絕對誤差滿足要求的情況下,應盡量選擇量程接近被檢定表量程,但(2),(3)準確度級別高,較貴,所以最適合用作標準表的是0.2 級10mA量程的。

    2.16 對某恒流源的輸出電流進行了8次測量,數據如下: 次數 1 2 3 4 5 6 7 8 I/mA 10.082 10.079 10.085 10.084 10.078 10.091 10.076 10.082 求恒流源的輸出電流的算術平均值I,標準偏差估值s(I)及平均值標準偏差估值s(I)。 解:恒流源的輸出電流的算術平均值

    18I?10.000?0.001??(82?79?85?84?78?91?76?82)?10.0821?10.082

    8i?1次數 I/mA 殘差(103mA) -1 -0.1 2 -3.1 3 2.9 4 1.9 5 -4.1 6 8.9 7 -6.1 8 -0.1 10.082 10.079 10.085 10.084 10.078 10.091 10.076 10.082 標準偏差估值s(I)?18(Ii?I)2 ?7i?1?18[(?0.1)2?(?3.1)2?2.92?1.92?(?4.1)2?8.92?(?6.1)2?(?0.1)2]?(10?3)2?7i?118[0.01?9.61?8.41?3.61?16.81?79.21?37.21?0.01]?(10?3)2 ?7i?1??1?154.88?10?6?0.0047?0.005mA 7平均值標準偏差估值s(I)?

    s(I)8?0.00478?0.0017?0.002mA

    2.18 設對某參數進行測量,測量數據為1464.3,1461.7,1462.9,1463.4,1464.6,1462.7,試求置信概率為95%的情況下,該參量的置信區間。 解:因為測量次數小于20,所以測量值服從t分布, 第一步:求算術平均值及標準偏差估值

    16x?1460??(4.3?1.7?2.9?3.4?4.6?2.7)?1463.3

    6i?1次數 x 殘差 1 1.0 2 -1.6 3 -0.4 4 0.1 5 1.3 6 -0.6 1464.3 1461.7 1462.9 1463.4 1464.6 1462.7 16(xi?x)2 標準偏差估值s(x)??5i?116?[1.02?(?1.6)2?(?0.4)2?0.12?1.32?(?0.6)2]?1.07 ?5i?1算術平均值標準偏差估值s(x)?s(x)6?1.076?0.4

    第二步:查附錄B:t分布表,由n-1=5及P=0.95,查得t=2.571

    第三步: 估計該參量的置信區間[x?ts(x),x?ts(x)],其中ts(x)?2.571?0.4?1.0 則在95%的置信概率下,電感L的置信區間為[1462.3,1464.3]。

    2.19具有均勻分布的測量數據,當置信概率為100%時若它的置信區間為[E(X)-kσ(X),E(X)+kσ(X)],問這里k應取多大? 解:依題意得

    ?E(X)?k?(X)E(X)?k?(X)P(X)dx?100%

    1, b?aba由均勻分布可得P(X)???E(X)??xP(X)dx??x??2??21a?b, dx?b?a2ba?b21(b?a)2]dx? ?(x)??[x?E(X)]p(X)dx??[x?,

    ??a2b?a12?(x)?b?a12?b?a23

    代入

    ?E(X)?k?(X)E(X)?k?(X)P(X)dx?2k?(X)k23???100%,解得k?3

    b?ab?a32kb?a2.22 對某信號源的輸出頻率fx進行了10次等精度測量,結果為110.050,110.090,110.090,110.070,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030(kHz),試用馬利科夫及阿卑-赫梅特判劇判別是否存在變值系差。 解:輸出頻率fx的平均值fx

    fx?110?0.001?次數 fx/kHz 殘差 104 kHz -1(50?90?90?70?60?50?40?30?35?30) 10 ?110.0545?110.054 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.050 110.090 110.090 110.070 110.060 110.050 110.040 110.030 110.035 110.030 -45 355 355 155 55 -45 -145 -245 -195 -245 (a)由馬利科夫判據得:

    D???i?i?1n/2i?n/2?1??ni?[(?45?355??55)?(?45?145???245)]?10?4?1750?10?4?|?iMAX|

    故存在變值系差

    (b)由阿卑-赫梅特判據得:

    ??i?i?1?0.00135?0.0009???0.00075i?1n?1?0.00485

    ??i?i?1i?1n?1?(?45)?355?355?355???(?245)?(?195)?(?195)?(?245)?10?8?-15975?126025?55025?8525?2475?35525?47775?47775?10?8

    ?349975?10-8?0.0035 1102標準偏差估值s(fx)??(fi?f)

    9i?121101102222?42??[(?45)?355???(?195)?(?245)]?(10)??402470?10?8 9i?19i?1

    ?0.0005

    n?1s2(x)?9?0.0005?0.0015

    ??vivi?1?0.0035?n?1s2(x)?0.0015 故存在變值系差

    i?1n?12.26 通過電橋平衡法測量某電阻,由電橋平衡條件得出Rx?R3C4,已知電容C2的允許C2誤差為±5%,電容C4的允許誤差為±2%,R3為精密電位器,其允許誤差為±1%,試計算Rx的相對誤差為多少?

    解:因為公式中含有分子和分母,用相對誤差傳遞公式較方便。

    ?Rx??lnRx?lnRx?lnRx?R3??C4??C2 ?R3?C4?C2lnRx?lnR3?lnC4?lnC2

    ?Rx??R3?C4?C2?? R3C4C2??1%?2%?(?5%)

    ??8%

    2.28已知立方體積V?f?lbh??lbh的長、寬、高不確定度分別為u?l?,u?b?,u?c?試求V的相對標準不確定度。

    2解: n???f2由 u2c?y?????uc?xi?i?1??xi?

    由數學模型直接對l,b,h求偏導可得合成不確定度

    uc2(y)?(?f2?f2?f2)?()?()?l?b?h

    ?(bh)2?(lh)2?(lb)2?b2h2?l2h2?l2b2

    第三章 信號發生器

    3.9 XFG-7高頻信號發生器的頻率范圍為f=100kHz~30MHz,試問應劃分幾個波段?(為答案一致,設k=2.4) 解:而k??lgk?lg3002.47730MHz???7.4?8 =300,k??kn, n?lg0.9klg0.9?2.40.334100KHz3.15 AD9850 DDS中如果時鐘頻率fc=125MHz,相位累加器寬度N=32位,頻率控制字

    k=0100000H,這時輸出頻率為多少?

    解:k=0100000H,所以A20=1,因為DDS:

    fout?fcfcfcfcfc125MHzA?A?????A?A?A??30517.578125Hz313002012311321212222222?30.518KHz

    3.12有一頻率合成器如圖3.37所示,求: (1)f0的表達式; (2)f0的范圍;

    (3)最小步進頻率。

    fl 10kHz ×N1 560 PD LPF ~1000

    BPF f2 1kNz ÷N2 PD ÷100 ÷100 5000~6000

    LPF

    圖3.37 題3.12圖 解:由圖可知:

    (1)N1f1?f0?f3,(2)N1?560~1000

    1 VCOf0 M(- ) f3 VCO 2 f3 ff2Nf?3,所以f0?N1f1?22 100N2100

    N2?5000~6000

    f0min?560f1?5000f25000?1KHz?560?10KHz??5650KHz?5.650MHz 1001006000f26000?1KHz?1000?10KHz??10060KHz?10.060MHz100100f0max?1000f1? (3)因為N1和N2均可改變,但f0表達式中,N2的系數小,所以N2變化1得到的f0的變化最小,即f0的最小步進頻率為?f0?f21KHz??10Hz 100100





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