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  • 2013力學競賽動力學練習題 - 下載本文

    2013動力學練習題

    (一)第一部分:三大定理練習題

    1、均質桿AB長為L、質量為m、,放在鉛垂平面內,

    其A端靠在光滑的鉛垂墻面上,另一端B放在光滑 的水平地板上。并與水平面成600 角。此后,桿由 靜止狀態倒下,則桿AB在任意位置時的

    角速度為 (5分); 角加速度為 (5分); 當桿脫離墻面時,此桿與水平面的夾角為 (5分)。 (??A 600 B 3g(1?2sin?)/(2l),??3gcos?/(2l), ?1?arcsi1n/(3) )

    2、半徑為r的均質圓柱體,初始時靜止在臺邊上,且α=0,受到小擾動后無滑動地滖下。則圓柱體離開水平臺時的角度為___(6分),這時的角速度為___(6分)。

    (??arccosO α A 4g?5509?;??2) 77r

    3、圖示系統中,勻質圓柱體的質量為M,半徑為R,且在水平面上作純滾動。勻質桿的質量為m,長l。該系統的自由度為______(2分),輪心速度與桿的角速度之間的關系為_________(8分)。

    ??( 2; x

    mlcos?? ) ?3M?24、均質棒OA,長為l,在水平面上能繞其一固定端O自由轉動, 并驅動一個在棒前的小球C,球與棒的質量相同。初始時小球 靜止在棒前并離O點很近,同時此棒以某一角速度旋轉,假定 所有接觸都是光滑的,則當小球離開端點A的瞬間,小球 的絕對速度與棒所成的角度為: 。( arctg )

    125、均質圓盤,半徑為R重為P,在圓盤中心處焊上了一半徑等于r的直桿。并知軸線和盤面垂直,桿的質量忽略不計。今在直桿AB上纏上兩根細繩(繩的質量可忽略不計)。然后將圓盤自由釋放。已知:圓盤在水平自由下墜的過程中伴隨有繞水平軸的轉動。則圓盤下落(或轉動)的規律為

    yC? ?? ,圓盤下落時繩子的張力T= 。

    r2grgR222t;??2t;FT?yC?2P ) ( yC?2222R?2rR?2rR?2r

    6、質量為M傾角α=300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然長度為l,彈性系數k=2mg/l的彈性輕繩,其一端拴在光滑斜面上的A點處,另一端系有質量為m的質點。初始時質點位于A點,系統靜止,然后釋放。質點的速度再次為零時它離A點的距離為 。當三棱柱的速度達到最大時質點離A的距離為 。繩子剛拉直時質點相對三棱柱的速度為 。 ( 2l;

    7、如圖示圓輪半徑為R,重量為P,在其鉛垂直徑的上端B點處作用 水平力Q,輪與水平面間的滾動摩阻因數為δ,輪與水平面間的滑動 摩擦因數為μ。則輪子只滾不滑的條件是

    A α 5l(M?m)gl;vr?2 ) 44M?mB Q O P p?2??Q?3p(??)。 2R3R

    8、長為2a的均質桿直立并靠在光滑的墻上,桿在垂直 于墻面的鉛垂平面內倒下,開始時上端離墻。設地面光滑。 則桿子倒在地下時,桿子的質心速度為 。

    114ga) 39、在圖示鉛垂平面內,勻質滑塊A的 質量為m,套筒C(其重心與C點重合) 的質量也為m,桿AB的質量不計,它可 在套筒內滑移,如果所有接觸均為光滑, 求套筒在滑塊A的重力作用下,自水平位 置(? = 0)無初速轉動至 ? = 450時的角 速度及鉸鏈A所受到的力。套筒對通過質 心C的轉動軸的回轉半徑??A

    a ? C B 2a。 2A’

    23g77mg,FAy?mg) ; FAx??8181a

    10、圖示總質量為m,厚度為t的柔性地毯,從半徑為 r(0)=R的圓柱形以初速度為零時開始滾動,隨后在水平 地板上無滑動而連續展開。設t<

    11、一質量為m,半徑為r的勻質剛 球,繞水平直徑(垂直于紙面)以角 速度?0 轉動(球無初速度),被慢慢 的放在質量為 m 的勻質剛性薄平板 上。球與板間摩擦系數為f,板與地 面間的摩擦系數為f /4。

    1、 如果板被固定,則剛球在滑動停

    22r2?0止前走過的距離為 ; ( )

    49fg14gR) 3?0 C 2、 如果板可以滑動(不固定),則剛 球在板上停止滑動前相對板走過的距

    23r2?0離為 ;在同一時間里, ()

    64fg21r2?0則板相對地面走過的距離為 。 ()

    64fg

    12、小球A(可視為質點)在小車B 上沿光滑的四分之一圓弧面由靜止開 始落下。小球的質量為m,小車的質 量為M=2m。則小球落到地面時,離 開初始位置的水平距離為 。

    A R B R 46?3(R)

    6

    13、如圖所示,彈性系數為k的彈簧與質量為m,半徑為

    R的均質輪中心C相連,輪子在水平面作純滾動;設初始時

    彈簧未伸長,輪心C具有初始速度v0;輪心的運動的規律 為 x=?0

    14、 在圖示機構中,已知:勻質細桿AB長l、重為Q,

    由鉛垂位置繞A端自由倒下。試求:

    桿AB(A點不滑動前的)的角速度為 (5分) 桿AB(A點不滑動前的)的角加速度為 (5分); 假定??300時A端將開始滑動,此時桿與水平面之 間的動摩擦因數f?為 (5分)。

    15、一輛轎車在坡度為13%的山路上行駛。略去車輪的轉動慣量, 輪胎與地面的摩擦因數為fs?0.6,試按: (1)前輪驅動(5分) (2)后輪驅動(5分)

    (3)前后輪聯合驅動(5分)

    計算上山時轎車可能達到的最大加速度。

    已知:h?0.45m,b?1.5m。

    答案:(1)amax?1.41m/s2, (2)amax?1.94m/s2,

    k C v0

    3m2ksint; 2k3mB

    ? A

    habbaa(3)amax?4.57m/s2

    A 16、外徑為2R的薄壁圓筒和一根長為2R的細勻質桿在 B點焊接而組成一剛體,桿與圓筒具有相同的質量m。 系統由圖示的不穩定平衡位置受一小擾動而開始傾倒。 針對下列兩種情況求桿端接觸地面前瞬時該系統的角速度。 (1)圓筒與地面之間有足夠的摩擦使圓筒滾動;(4分) (2)圓筒與地面之間接觸為光滑。(5分) 答案:(1)??B O 6g22g, (2)??2

    3r23r

    17、均質半圓柱質量為m ,半徑為r ,質心C到圓心O 的偏心距:e?4r ,各接觸面均為光滑。初時AB鉛垂, 3?半圓柱由于重力作用而無初速地滑下。

    (1)求半圓柱運動至恰好離開墻時的角速度與角加速度。 (2)試證明:半圓柱離開墻CD后的運動中,其 質心C的速度的水平分量恒為:vc x?18、動力學習題

    16rg 。

    3?3?





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