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  • 實驗四 - 下載本文

    實驗四 數據分析與多項式計算

    一、 實驗目的

    1.掌握數據統計和分析的方法。

    2.掌握數據插值與曲線擬合的方法及其應用。 3.掌握多項式的常用運算。

    二、 實驗的設備及條件

    計算機一臺(帶有MATLAB7.0以上的軟件環境)。 設計提示

    參考本節主要內容,學習并理解相關函數的含義及調用方法。

    三、 實驗內容、程序代碼及相關分析

    1、利用matlab提供的randn函數生成符合正態分布的10x5隨機矩陣A,

    進行以下操作:

    (1)A各列元素的均值和標準方差 (2)A的最大元素和最小元素

    (3)求A每行元素的和以及全部元素之和

    (4)分析對A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。 程序代碼如下:

    A=randn(10,5);

    MEAN=mean(A) %求列均值

    STD=std(A) %求各列標準方差

    MAX=max(max(A)) %求A的最大元素 MIN=min(min(A)) %求A的最大元素 SUM1=sum(A,2) %求A每行元素的和 SUM2=sum(sum(A)) %求A中所有元素的和 SORT1=sort(A) %將A中每列元素按升序排列

    SORT2=sort(A,2,'descend') %將A中每行元素按降序排列

    實驗結果如下:

    1

    結果分析:主要應用了mean,std,max,min等常用函數的一些功能,此處主要注意一下相關函數的一些參數,尤其注意max,min,mean的參數問題,因為他們加入相應的參數可以區分統計的是行還是列

    2、按要求對指定函數進行插值和擬合:按下表所示用三次樣條方法插值計算0~90°內整數點的正弦值和0~75°內整數點的正切值,然后用5次多項式擬合方法計算相同的函數值,并將兩種計算結果進行比較。

    2

    特殊角的正弦與正切值表

    a sina tana 0 0 0 15 0.2588 0.2679 30 0.5000 0.5774 45 0.7071 1.0000 60 0.8660 1.7320 75 0.9659 3.7320 90 1.0000 實驗代碼:

    X1=0:15*pi/180:90*pi/180; %設定sinx1中x1的值 X2=0:15*pi/180:75*pi/180; %設定tanx2中的x2的值 Y1=sin(X1); %利用函數求出所有的sinx1的值 Y2=tan(X2); %利用函數求出所有的tanx2的值

    N1=0:1*pi/180:90*pi/180; %對sinx1設定取樣點n1 N2=0:1*pi/180:75*pi/180; %對tanx2設定取樣點n2

    Y11=interp1(X1,Y1,N1,'spline') %對sinx1采用3次樣條插值計算N1 p1=polyfit(X1,Y1,5); %利用擬合sinx1的5次多項式的系數 Y21=polyval(p1,N1) %利用5次擬合sinx1計算采樣點N1

    Y12=interp1(X2,Y2,N2,'spline') % 對tanx2采用3次樣條插值計算N2 p2=polyfit(X2,Y2,5); % 利用擬合tanx1的5次多項式的系數 Y22=polyval(p2,N2) % 利用5次擬合tanx2計算采樣點N2

    subplot(1,2,1) %將圖像窗口分為1行2列,選擇第1個畫圖 plot(X1,Y1,'b--s',N1,Y21,'r+') %sinx1插值與擬合前后圖象對比 subplot(1,2,2)

    plot(X2,Y2,'b--s',N2,Y22,'r:+') %tanx2插值與擬合前后圖象對比

    實驗結果:

    3

    (全局圖) (放大圖)

    4

    實驗結果分析:將兩個圖形放大分析,可以看到用5次曲線擬合的曲線更加平滑,并且精度也更高。

    3、有兩個多項式P(x)=2x4-3x3+5x+13,Q(x)=x2+5x+8,試求P(x)、

    P(x)Q(x)以及P(x)/Q(x)的導數。

    程序代碼如下:

    P=[2,-3,0,5,13] Q=[1,5,8]

    p1=polyder(P) %求P的導數 p2=polyder(P,Q) %求P*Q的導數 [p,q]=polyder(P,Q) %求P/Q的導數

    實驗結果如下:

    實驗結果分析:主要是注意polyder求導函數的用法。在形式上就是給出一個向量用來表示各項系統,以此來表示一個多項式,此處注意[p,q]=polyder(P,Q)的用法,p用來存放求導后分子上的多項式,Q為求導后的分母上的多項式。

    4、有3個多項式p1(x)=x4+2x3+4x2+5,p2(x)=x+2,p3(x)=x2+2x+3,試進行下列操作:

    (1)、求p(x)=p1(x)+p2(x)p3(x); (2)、求p(x)的根;

    (3)、當x取矩陣A的每一元素時,求p(x)的值,其中A=[-1,1.2,-1,4;0.75,2,3.5;0,5,2.5] (4)、當以矩陣A為自變量時,求p(x)的值。其中A的值與(3)相同。

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