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  • 課本實驗指導書 - 下載本文

    數學實驗課程實驗指導

    實驗一:MATLAB軟件入門

    一、 實驗目的及意義

    [1] 熟悉MATLAB軟件的用戶環境;

    [2] 了解MATLAB軟件的一般目的命令; [3] 掌握MATLAB數組操作與運算函數; [4] 掌握MATLAB軟件的基本繪圖命令;

    [5] 掌握MATLAB語言的幾種循環、條件和開關選擇結構。 通過該實驗的學習,使學生能靈活應用MATLAB軟件解決一些簡單問題,能借助MATLAB軟件的繪圖功能,對函數的特性進行探討,廣泛聯想,大膽猜想,發現進而證實其中的規律。

    二、實驗內容

    1.MATLAB軟件的數組操作及運算練習; 2.直接使用MATLAB軟件進行作圖練習;

    3.用MATLAB語言編寫命令M-文件和函數M-文件。

    三、實驗步驟

    1. 在E盤建立一個自己的文件夾;

    2.開啟軟件平臺——MATLAB,將你建立的文件夾加入到MATLAB的搜索路徑中。 3.利用幫助了解函數max, min, sum, mean, sort, length,rand, size和diag的功能和用法。

    4.開啟MATLAB編輯窗口,鍵入你編寫的M文件(命令文件或函數文件); 5.保存文件(注意將文件存入你自己的文件夾)并運行; 6.若出現錯誤,修改、運行直到輸出正確結果; 7.寫出實驗報告,并淺談學習心得體會。

    四、實驗任務

    基礎實驗

    1.設有分塊矩陣A??E3?3??O2?32R3?2?,其中E,R,O,S分別為單位陣、隨機陣、零陣和S2?2???ER?RS?。 ?S2??0?對角陣,試通過數值計算驗證A?2.某零售店有9種商品的單件進價(元)、售價(元)及一周的銷量如表1.1,問哪

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    數學實驗課程實驗指導

    種商品的利潤最大,哪種商品的利潤最小;按收入由小到大,列出所有商品及其收入;求這一周該10種商品的總收入和總利潤。

    表1.1 貨號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 單件進價 7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30 單件售價 11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50 銷量 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694

    3.在同一個坐標下作出

    y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3這四條曲線的圖形,要求在圖上加

    各種標注,觀察、發現、聯想、猜想,給出驗證及理論證明。

    4.用subplot分別在不同的坐標系下作出下列四條曲線,為每幅圖形加上標題,

    1)概率曲線 y?e?x; 2)四葉玫瑰線 ?=sin2?;

    23t?x?,3??1?t 3)葉形線 ?23t?y?;3?1?t?1?1?y24)曳物線 x?ln?1?y2。

    y5.作出下列曲面的3維圖形,

    221)z?sin(?x?y);

    ?x?(1?cosu)cosv,u?(0,2?)?2)環面:?y?(1?cosu)sinv, 。

    v?(0,2?)?z?sinu,?6.建立一個命令M-文件:求所有的“水仙花數”,所謂“水仙花數”是指一個三位數,

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    其各位數字的立方和等于該數本身。例如,153是一個水仙花數,因為153=1+5+3。

    7.編寫函數M-文件sq.m:用迭代法求x?a的值。求平方根的迭代公式為

    xn?1?1a(xn?) 2xn5

    迭代的終止條件為前后兩次求出的x的差的絕對值小于10?。

    8. 求函數的極限、導數或積分:

    exsinx?x(x?1),x?0; 1)lim(x?3)當x??時; 2)lim3xx1xx2(n),3)f(x)?;4)已知f(x)?求,求f'(x)f(0); 2?x1?xesinx?12

    x2?2x?1數學實驗課程實驗指導

    5)已知arctgydx?lnx2?y2,求; xdye2x?z?zdx; ,畫函數圖; 7)?x6)z?xarctgy,求,?x?ye?29. 作出函數y=x-4x+3x+5 (x?[0,6])的圖形,用小紅點在函數曲線上標出其在[0,6]

    之間的最小值點,并在最小值點附近標出該最小值點的坐標值。

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    探究實驗

    10.自由發揮:自己提出問題,實驗探索,廣泛聯想,發現規律,大膽猜想。比如函數cos(1/x)在x=0附近的振蕩現象,有無規律可尋?

    實驗二:方程及方程組的求解

    一、實驗目的及意義

    [1] 復習求解方程及方程組的基本原理和方法; [2] 掌握迭代算法;

    [3] 熟悉MATLAB軟件編程環境;掌握MATLAB編程語句(特別是循環、條件、控制等語句);

    [4] 了解迭代過程的圖形表示,分形與混沌學科等,學會參數的靈敏度分析; [5] 通過范例展現求解實際問題的初步建模過程; 通過該實驗的學習,復習和歸納方程求解或方程組求解的各種數值解法(簡單迭代法、二分法、牛頓法、割線法等),觀察非線性方程迭代過程中產生的奇特現象——分歧與混沌,學習參數的靈敏度分析,初步了解數學建模過程。這對于學生深入理解數學概念,掌握數學的思維方法,熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。

    二、實驗內容

    1.方程求解和方程組的各種數值解法練習

    2.直接使用MATLAB命令對方程和方程組進行求解練習 3.針對實際問題,試建立數學模型,并求解。

    三、實驗步驟

    1.開啟軟件平臺——MATLAB,開啟MATLAB編輯窗口; 2.根據各種數值解法步驟編寫M文件 3.保存文件并運行;

    4.觀察運行結果(數值或圖形);

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    數學實驗課程實驗指導

    5.根據觀察到的結果寫出實驗報告,并淺談學習心得體會。

    四、實驗要求與任務

    基礎實驗

    1.用圖形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并觀察該方程有多少個根。

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    2.已知方程x +5x- 2x + 1 = 0 ,(1)將其改寫成各種等價的形式進行迭代,觀察迭代是否收斂,給出解釋,若不收斂,將其進行改進后再迭代,比較這些迭代序列的收斂速度。(2)分別用牛頓迭代法和區間迭代法求該方程的實根。 3.求解下列方程組

    (1)

    (2)

    直接使用MATLAB命令:solve()和fsolve()對方程組求解。

    ?x??2x1?x2?e1??x2???x1?2x2?e22?x12?5x2?7x3??12??3x1x2?x1x3?11x1?0?2xx?40x?01?23應用實驗

    4.油價與船速的優化問題

    油價的上漲,將影響大型海船確定合理的航行速度,以優化航行收入。直觀地,油耗的多少直接影響船速的快慢,因而直接影響航行時間的長短,進而影響支付船員人工費用數量。過去有一些經驗表明:(1) 油耗正比于船速的立方;(2) 最省油航速的基礎上改變20%的速度;則引起50%的油耗的變化。作為一個例子:某中型海船,每天油耗40噸,減少20%的航速,省油50%、即20噸。每噸油價250美元,由此每天減少耗油費用5000美元,而航行時間的增加將增加對船員支付的費用的增加,如何最優化?

    算例:航程L=1536海里,標準最省油航速20節,油耗每天50噸,航行時間8天。最低航速10節,本次航行總收入為84600美元。油價250美元/噸,日固定開支1000美元。試確定最佳航速。

    5.航空公司的預訂票策略

    在激烈的市場競爭中,航空公司為爭取更多的客源而開展的一個優質服務項目是預訂票業務。公司承諾,預先訂購機票的乘客如果未能按時前來登機,可以乘坐下一班機或退票,無需附加任何費用。

    設飛機容量為n,若公司限制只預訂n張機票,那么由于總會有一些訂了機票的乘客不按時前來登機,致使飛機因不滿員飛行而利潤降低,甚至虧本。如果不限制訂票數量,則當持票按時前來登機的乘客超過飛機容量時,將會有乘客不能乘坐他們預訂的航班,航空公司需要采取各種不同方法來應對這些乘客。有的不給予任何補償,有的被改簽后面的航班,有的給予一定賠償金。這樣,為極大化公司的經濟利益,必然存在一個恰當的預訂票數量的限額。

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    數學實驗課程實驗指導

    假設已經知道飛行費用(可設與乘客人數無關)、機票價格(一般飛機滿員50%_60%時不虧本,由飛行費用可確定價格)、飛機容量、每位被擠掉者的賠償金等數據,以及由統計資料估計的每位乘客不按時前來登機的概率(不妨認為乘客間是相互獨立的),建立一個數學模型,綜合考慮公司經濟利益(飛行費用、賠償金與機票收入等),確定最佳的預訂票數量。 1)對上述飛機容量、費用、遲到概率等參數給出一些具體數據,按你的模型計算,對結果進行分析。 2)對模型進行改進,如增設某類旅客(學生、旅游者)的減價票,遲到則機票作廢。

    提示:按時到達機場乘坐某航班的乘客數是一個隨機變量,因此利潤也是隨機變量,需要給出利潤的數學模型。

    實驗三:函數迭代

    一、實驗目的及意義

    [1]了解迭代過程的圖形表示,分形與混沌學科等,學會參數的靈敏度分析; [5] 通過范例展現求解實際問題的初步建模過程;

    通過該實驗的學習,觀察非線性方程迭代過程中產生的奇特現象——分歧與混沌,學習參數的靈敏度分析,初步了解數學建模過程。這對于學生深入理解數學概念,掌握數學的思維方法,熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。

    二、實驗內容

    1.方程求解和方程組的各種數值解法練習

    2.直接使用MATLAB命令對方程和方程組進行求解練習 3.針對實際問題,試建立數學模型,并求解。

    三、實驗步驟

    1.開啟軟件平臺——MATLAB,開啟MATLAB編輯窗口; 2.根據各種數值解法步驟編寫M文件 3.保存文件并運行;

    4.觀察運行結果(數值或圖形);

    5.根據觀察到的結果寫出實驗報告,并淺談學習心得體會。

    四、實驗要求與任務

    根據實驗內容和步驟,完成以下具體實驗,要求寫出實驗報告(實驗目的→問題→數學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會)

    基礎實驗

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